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一、与分公司签合同是否有效
与分公司签订的合同是否有效，需根据具体情况判断。
分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。但分公司可以在总公司的授权范围内从事经营活动，对外签订合同。若分公司在总公司的授权范围内签订合同，且合同内容不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，该合同有效。因为总公司的授权使分公司有了签订合同的权利能力和行为能力。
若分公司超出总公司授权范围签订合同，合同效力则较为复杂。如果总公司事后对该合同进行追认，合同有效；若总公司拒绝追认，合同对总公司不发生效力，但分公司可能需承担相应责任。不过，若相对人有理由相信分公司有代理权，构成表见代理，合同依然有效，总公司需承担合同责任。
所以，与分公司签合同一般情况下，在授权范围内是有效的；超出授权范围时，要结合总公司追认及是否构成表见代理等情况确定合同效力。
二、总分公司是否可以互相开票
总分公司可以互相开票，但需符合相关规定。
分公司若为独立核算的增值税纳税人，具备相应的经营活动，且业务真实发生，与总公司之间存在销售货物、提供劳务等增值税应税行为时，是能够互相开具发票的。例如分公司向总公司销售了产品，就可以为总公司开具增值税发票；反之，总公司向分公司提供服务，也能给分公司开票。
不过，开票必须基于真实的业务背景，遵循发票管理办法和税法规定。虚开发票属于违法行为，会面临税务处罚。若分公司并非独立核算，且业务仅是内部的资金、货物调配，不构成增值税应税销售行为，则不应开具发票。因为这种情况下，货物或服务的流转未产生增值，不满足增值税应税条件。
在进行总分公司间开票操作时，要确保交易真实、价格合理，严格按照税务机关的要求开具和使用发票，以避免税务风险。
三、总公司和分公司是什么关系
总公司与分公司是一种隶属关系。总公司是管辖全部组织的总机构，具有法人资格，能够以自身名义从事各类民事活动，并独立承担民事责任。
分公司则是总公司在其住所以外设立的从事经营活动的机构，不具备法人资格。在业务、资金、人事等方面，分公司受总公司管理，在法律和经济上没有独立性。
从责任承担角度看，分公司经营活动产生的民事责任，通常由总公司承担。不过，分公司可以在总公司授权范围内以自己名义参与民事活动，产生的民事责任也可先以分公司管理的财产承担，不足以承担的，由总公司承担。
在财务方面，分公司没有独立的财务系统，其经营成果和财务状况要汇总到总公司统一核算。在设立程序上，分公司设立相对简单，只需办理简单登记和营业手续。
总之，总公司与分公司紧密相连，总公司掌控全局，分公司作为其组成部分开展具体业务。
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