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一、取保候审的保证人应履行的义务是什么

取保候审的保证人应履行以下义务：

第一，监督被保证人遵守相关规定。被保证人需遵守未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案等规定，保证人有责任对其进行监督。

第二，发现被保证人可能发生或者已经发生违反规定的行为时，应当及时向执行机关报告。比如被保证人准备离开居住地，或者已经擅自离开等情况，保证人要尽快向执行机关反映。

若保证人未履行保证义务，对被保证人违反规定的行为未及时报告，执行机关将对保证人处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。通过明确保证人的义务，有助于保证刑事诉讼活动的顺利进行，确保被取保候审人遵守相关规定。

二、在取保候审阶段是否可以申请出国

取保候审阶段通常不可以申请出国。

取保候审是一种刑事强制措施，犯罪嫌疑人、被告人在此期间，需要遵守相关规定。依据法律，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。出国必然超出了这一范围。

之所以有这样的限制，是因为在取保候审阶段，案件还未最终审结，司法机关仍有可能随时传讯犯罪嫌疑人、被告人。若其出国，会严重影响刑事诉讼程序的顺利进行，司法机关难以对其进行有效监管和及时调查。

若被取保候审人有特殊情况必须出国，需向执行机关提出申请。只有在执行机关根据具体情况，判断其出国不会影响案件办理且批准后，才有可能出国。但这种情况在实践中极为少见。所以，一般而言，取保候审期间不允许出国。

三、嫌疑人在哪些情况下可以办理取保候审

根据法律规定，嫌疑人在以下情况可以办理取保候审：

1.可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑。这类刑罚相对较轻，对嫌疑人适用取保候审不致发生社会危险性。

2.可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性。司法机关会综合考量嫌疑人的犯罪性质、悔罪表现、有无再犯可能等因素，判断是否会发生诸如实施新的犯罪、干扰证人作证等社会危险性。

3.患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性。出于人道主义考虑，对这类特殊人群给予取保候审。

4.羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审。避免嫌疑人被超期羁押，保障其合法权益。

嫌疑人办理取保候审，通常需由本人、法定代理人、近亲属或辩护人提出申请，司法机关会根据案件具体情况决定是否准许。批准后，嫌疑人要提出保证人或者交纳保证金。

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