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一、不批捕之后公安机关的侦查期限为多长时间
不批捕后，公安机关的侦查期限需分情况确定。
若犯罪嫌疑人被取保候审，侦查期限受取保候审期限制约，最长不得超过十二个月。在此期间，公安机关应继续侦查、收集证据。
若犯罪嫌疑人被监视居住，侦查期限受监视居住期限限制，最长不得超过六个月。在该期限内，公安机关需开展侦查工作。
另外，若不批捕是因为证据不足，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。后续若发现新的证据，认为有逮捕必要的，可重新提请检察院审查批准逮捕。
总之，不批捕后公安机关侦查期限要依据嫌疑人所适用的强制措施而定，同时需遵循相应的法定期限要求开展侦查活动。
二、法制科批复提请批捕需要多长时间
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准。对于公安机关提请批准逮捕的案件，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
这里需明确，法制科并非作出批捕决定的主体，它主要承担内部执法监督、审核等工作。公安机关法制科审核案件后，认为符合逮捕条件的，会制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。检察院遵循上述七天的审查期限，根据案件具体情况和证据，判断是否作出批捕决定。特殊情况下，这个审查时间也会受其他因素影响，如案件复杂需补充侦查等。
三、被批捕150天以后是否还会延期
被批捕150天以后可能会延期。逮捕后的侦查羁押期限通常有明确规定，一般不超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。
对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照前述规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
所以，若案件存在符合法律规定的特殊情形，被批捕150天以后仍有延期的可能。不过，延长侦查羁押期限必须严格按照法律规定的程序和条件进行，由相应的检察机关批准或决定。
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