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一、当事人可以向人民检察院申请抗诉或者检察建议的情形包括

当事人可以向人民检察院申请抗诉或者检察建议的情形主要有以下几种：

1.人民法院驳回再审申请。当当事人向法院申请再审，法院经审查后驳回其再审申请时，当事人有权向检察院申请抗诉或检察建议，以进一步寻求司法救济。

2.人民法院逾期未对再审申请作出裁定。如果法院在规定的期限内没有对当事人的再审申请作出裁定，这可能影响当事人合法权益的及时保障，此时当事人可向检察院申请。

3.再审判决、裁定有明显错误。若经过再审作出的判决、裁定存在明显错误，比如认定事实不清、适用法律错误、违反法定程序等，当事人可向检察院提出抗诉或检察建议的申请。

法律赋予当事人在这些情形下向检察院申请抗诉或检察建议的权利，旨在保障司法公正，维护当事人的合法权益，确保法律的正确实施和适用。

二、对于聚众斗殴的在什么情况下检察院会作出不起诉决定

聚众斗殴案件中，检察院作出不起诉决定主要有以下几种情况：

1.法定不起诉：若存在情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；其他法律规定免予追究刑事责任等情形，检察院应当作出不起诉决定。

2.酌定不起诉：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。在聚众斗殴案件里，如嫌疑人在斗殴中作用较小、主观恶性不大，事后积极赔偿、取得谅解，且有自首、立功等情节，检察院综合考虑全案情况，可决定不起诉。

3.证据不足不起诉：对于二次补充侦查的案件，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。若指控聚众斗殴的关键证据存在疑问，无法查证属实，或证据之间存在矛盾且无法合理排除等，达不到起诉所要求的证据标准，检察院会作出不起诉决定。

三、有了谅解书检察院不起诉

获得谅解书后检察院有可能作出不起诉决定，但并非必然。谅解书是被害人或其家属对犯罪嫌疑人的行为表示谅解的文书，体现了被害人态度，在司法实践中有重要作用。

从法律规定看，检察院不起诉分法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉。法定不起诉适用于犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或有《刑事诉讼法》第十六条规定情形之一的。获得谅解书不在此列。

酌定不起诉方面，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。若犯罪情节本身较轻，加上有谅解书，检察院可能基于化解社会矛盾、节约司法资源等考虑作出不起诉决定。

证据不足不起诉，是指经过补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件，与谅解书无关。

总之，谅解书是影响检察院是否起诉的因素之一，但最终是否不起诉，要结合案件具体情况、犯罪情节轻重、证据状况等综合判断。

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