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一、涉外抚养适用法律的依据都有哪些

涉外抚养适用法律的依据主要有以下方面：

国际条约

中国缔结或参加的国际条约，若涉及涉外抚养法律适用问题，优先适用该条约规定，但中国声明保留的条款除外。国际条约能在一定程度上协调不同国家间的法律冲突，为涉外抚养案件提供统一规则。

国内法

《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》规定，抚养适用一方当事人经常居所地法律、国籍国法律或者主要财产所在地法律中有利于保护被抚养人权益的法律。这一规定充分考虑到抚养案件中对被抚养人权益的保护，赋予法官根据具体案件情况，选择最有利于被抚养人的法律适用。

国际惯例

在没有相关国际条约和国内法律明确规定时，可适用国际惯例。国际惯例是在长期国际交往中形成的行为规则，具有一定的稳定性和普遍适用性，能为涉外抚养案件提供参考。

此外，在确定法律适用时，法院会结合具体案情，综合考虑多种因素，以保障抚养关系的公正处理，切实维护当事人的合法权益。

二、民法典中离婚后子女抚养如何执行

民法典规定，离婚后子女抚养的执行可按以下方式进行：

第一，遵循离婚协议或判决。若夫妻协议离婚，应按离婚协议中关于子女抚养的约定执行；若通过诉讼离婚，需按照法院判决书或调解书的要求执行。例如，一方获得抚养权，另一方应按约定或判决支付抚养费。

第二，确定抚养权归属。不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则；已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决；子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第三，支付抚养费。不直接抚养子女的一方，应负担部分或全部抚养费。抚养费的数额，可根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。

第四，变更抚养关系。若出现直接抚养方患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为等情形，另一方可以向法院起诉变更抚养关系。

第五，保障探望权。不直接抚养子女的父或母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。若一方拒不协助另一方行使探望权，另一方可以向法院申请强制执行。

三、离婚后男方不给孩子抚养费,女方可以给孩子改姓吗

男方不支付孩子抚养费，女方不能因此擅自给孩子改姓。

法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。但给未成年子女改姓，需要父母双方协商一致。父母离婚后，任何一方都无权擅自更改孩子的姓名。即使男方存在不支付抚养费的情况，这也不能成为女方单方为孩子改姓的合法理由。

若女方擅自给孩子改姓，男方有权要求恢复孩子原姓名。男方不支付抚养费，女方可以通过合法途径解决。可以先与男方沟通协商，要求其按照离婚协议或法院判决支付抚养费。若协商不成，女方可以向法院提起诉讼，请求法院判决男方支付抚养费。待法院判决后，若男方仍拒不执行，女方可申请强制执行。

总之，给孩子改姓和索要抚养费是两个不同的法律问题，不能混为一谈，女方应通过合法方式分别处理。

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